सिद्ध कीजिए कि निम्नलिखित संख्या अपरिमेय है: $5+\sqrt{3}$.

(N/A) मान लीजिए कि इसके विपरीत,$5+\sqrt{3}$ एक परिमेय संख्या है।
अतः,ऐसे सह-अभाज्य पूर्णांक $a$ और $b$ $(b \neq 0)$ मौजूद हैं कि $5+\sqrt{3} = \frac{a}{b}$ हो।
समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $\sqrt{3} = \frac{a}{b} - 5$ प्राप्त होता है।
इसे सरल करने पर $\sqrt{3} = \frac{a - 5b}{b}$ प्राप्त होता है।
चूंकि $a$ और $b$ पूर्णांक हैं,इसलिए $\frac{a - 5b}{b}$ एक परिमेय संख्या है।
इसका अर्थ यह है कि $\sqrt{3}$ एक परिमेय संख्या है।
हालाँकि,यह इस तथ्य का विरोधाभास है कि $\sqrt{3}$ एक अपरिमेय संख्या है।
इसलिए,हमारी यह धारणा कि $5+\sqrt{3}$ परिमेय है,गलत है।
अतः,$5+\sqrt{3}$ एक अपरिमेय संख्या है।